Cymru Culture

Articles / Erthyglau

Gwyddonwyr o Gymru: mathemategwyr

(September 01, 2015)

English

Rhai mathemategwyr o Gymru

Yn ôl y Geiriadur Rhydychen y mae dwy wedd i fathemateg: pur a chymwysedig. Mae’r wedd bur yn ‘gwyddor haniaethol yn ymwneud â rhif, maint a gofod a astudir yn ei rhinwedd ei hun’. Mae’r wedd gymwysedig at wasanaeth ‘fel y’i cymhwysir at ddisgyblaethau megis ffiseg, peirianneg ac ati’. Mae’r geiriadur hefyd yn cynnig diffiniad arall, ‘y defnydd o fathemateg mewn cyfrifiadau ...’ .

Mae’r rhychwant yn anferth, heb derfyn, fel y mae ‘cerddoriaeth’ a ‘llenyddiaeth gyda’u ffurfiau ‘pur’ heb angen unrhyw gyfiawnhad yn nhermau defnyddioldeb yn y byd real; astudir pob un fel dileit. Mae’r wedd gymwysedig yn angenrheidiol os yw ffiseg, peirianneg a phob gwyddor ymarferol arall i ffynnu. Mae’r disgyblaethau hyn yn dibynnu ar gasglu data mewn arbrofion a defnyddio’r data mewn cyfrifiadau’n gysylltiedig â fformwlae, sy’n cynrychioli’n symbolaidd nodweddion yr hyn a astudir. Er enghraifft os yr hyn sy dan sylw yw hydoedd ochrau trionglau mae un achos yn cael ei chrynhoi’n mewn theorem (datganiad) enwog a gysylltir ag enw Pythagoras, sef, mewn triongl gydag un ongl yn 90 gradd, mae sgwâr yr hypotenws (yr ochr gyferbyn yr ongl sgwâr) yn hafal i swm y sgwarau’r ddwy ochr arall. Er bod hwn yn ddatganiad cywir mae’n drwsgwl at bwrpas cyfrifo. Gellir rhoi ffurf fwy cwta arno mewn symbolau algebra, sef, a² = b² + c² lle mae a² yn cynrhychioli hyd yr hypotenws gyda’r indecs 2 yn golygu ‘wedi’i luosi ag ef ei hun’. Y digidau lleiaf i wirio’r fformwla yw, 3, 4, 5.

Dyma ddefnydd amlwg o ymarferoldeb mathemateg yn enwedig o gofio’r llu trionglau sgwâr sy yn yr amgylchedd gwneuthuredig. Ond beth sy’n digwydd os nad yw yr un ongl yn 90 gradd? A oes fformwla ar gyfer hyd pob ochr? Dyma lle mae astudiaeth ‘yn ei rhinwedd ei hun’ yn agor. Hefyd, yng nghyd-destun gwybodaeth am sgwario rhif beth am y broses gyferbyniol, sef, gwreiddyn sgwâr. Mae‘n hawddd, gyda rhifedd pen, wybod mai 5 yw gwreiddyn sgwâr 25, ond beth yw gwreiddyn sgwâr 26?. A oes y fath rif, gyda’r un manwl-gywirdeb â 5?

Mae Ewclid yn enw amlwg mewn geometreg, yr astudiaeth o bwyntiau, llinellau, arwynebau a solidau. Mae un o’i ddatganiadau enwog yn dweud mai llinell syth yw’r pellter byrraf rhwng dau bwynt. Yn aml ni ychwanegir sylw neu amod arall, sef, ‘ar arwyneb plân, gwastad’. A yw’r un rheolau/casgliadau’n ddilys os ydyw’r arwyneb yn sfferaidd? Mae hwn yn gwestiwn creiddiol i forwyr.

Mae’r enghreifftiau hyn yn nodi rhai o’r amrywiadau cymharol syml oddifewn i’r ysblander a gynrychiolir gan yr un gair ‘mathemateg’. Mentraf gynnig un sylw wrth fynd heibio: o ystyried y berw addysgiadol yn ein cymdeithas heddiw a ydyw’n synhwyrol i ddefnyddio’r un gair syml hwn i gynrychioli’r astudiaeth sy’n orfodol ar bob disgybl hyd at 16 oed? Pan fydd pobl busnes a diwydiant yn cwyno (fel y maen nhw wedi gwneud ers 50 mlynedd ym mhrofiad yr awdur presennol) am safonau mathemateg disgyblion sy’n gadael ysgol yn 16 oed a ydynt yn wir yn cwyno am rychwant eang y ddisgyblaeth? Efallai y dylid bathu disgrifiad gwahanol ar gyfer addysg gyffredinol, orfodol – mathemateg weithrediadol.

Mae’r enghreifftiau sy’n dilyn yn arddangos cyfraniadau rhai mathemategwyr o Gymru.

 

Robert Recorde (1510?-1558)

Robert Recorde

Prif Erthygl: Scientists of Wales: Robert Recorde and William Jones (Seisneg yn unig)

Mae’n hysbys mai Dinbych-y-Pysgod yw ei fan geni ond mae ansicrwydd ynghylch ei ddyddiad geni. Brodor o Fachynlleth oedd ei fam. Aeth Robert yn fyfyriwr i Rydychen yn 1525 a daeth yn Gymrawd Coleg yr Holl Eneidiau yn 1531. O Rydychen aeth i Gaergrawnt i ennill cymhwyster mewn meddygaeth yn 1545. Ymhen amser daeth yn feddyg i’r teulu brenhinol gan fwynhau bywyd bras ymhlith uchelwyr cymdeithas yr enwog a’r breintiedig. Yn anffodus baglwyd ef mewn achos enllib a ddygwyd gan Iarll Penfro a cholli. Dedfrydwyd ef i garchar Southwark lle bu farw yn 1558.

Bu’n awdur nifer o lyfrau safonol ar rifyddeg a geometreg. Yn y cyfrolau hyn hyrwyddodd y defnydd o symbolau mathemategol i raddau helaethach nag awduron eraill. Erbyn heddiw mae’n bennaf enwog am gyflwyno’r arwydd = i olygu ‘yn hafal i’ – ‘I will sette as I doe often in woorke use a pair of paralleles ... bicause noe 2 thynges can be more equalle ...’ Y tu allan i fathemateg rhannodd ei ddiddordeb mewn seryddiaeth a bu’n flaengar yn hyrwyddo syniadau Copernicws. Gan dynnu ar ei hyfforddiant a gwasanaeth meddygol crynhôdd ei brofiad mewn llyfr yn dwyn y teitl, The Urinal of Physick (1548).

 

William Jones (1675–1749)

William Jones the mathematician gan William HogarthWilliam Jones the mathematician, gan William Hogarth, 1740

Prif erthygl: Scientists of Wales: Robert Recorde and William Jones (Seisneg yn unig)

Ganwyd ef mewn pentref bach ar Ynys Môn a bu’n ddisgybl yn Ysgol Gynradd Llanfechell. Yno canfyddwyd ei ddoniau mathemategol gan dirfeddianwr lleol, Arglwydd Bulkeley, a drefnodd iddo fynd i Lundain i dderbyn hyfforddiant a gwaith.

Ar awgrym ei gyflogwr, masnachwr yn y ddinas, aeth William ar fordaith i India’r Gorllewin; bu’r profiad yn fangre cychwynnol ei ddiddordeb mewn mathemateg morwraeth. Ar ei ddychweliad i Lundain ac wedyn yn ei arhosiad yn y ddinas fe briododd yn ‘dda’, gan ddod yn esmwyth ei fyd ymhlith haenau breintiedig Llundain. Ar gefn ei ddawn nodedig a’I statws daeth yn Is-lywydd y Gymdeithas Frenhinol a chael ei apwyntio i’r pwyllgor a sefydlwyd er mwyn torri’r ddadl ynghylch pwy greodd y calcwlws differol, math o fathemateg sy’n ymwneud â chyfradd newid – Newton neu Leibnitz? Hwyrach cyfraniad pennaf Jones i fathemateg oedd ei ddefnydd, o flaen eraill, o’r symbol Groegaidd ∏ (pi) i gynrychioli’r cymhareb perimedr/diamedr am gylch. Mae’n sicr bod llawer o bobl yn cofio o’u dyddiau ysgol y gellir cynrychioli ∏ gan 22/7 neu 3.141 ... Mae hwn yn rhif o ddiddordeb mawr mewn mathemateg, rhif anghymarebol, na ellir ei gynrychioli’n gyflawn gan gymhareb dau integer.

 

David Brunt (1886-1965)

David Brunt MA ScD FRS, © Royal Meteorological SocietyDavid Brunt MA ScD CGF c. 1942
Delwedd © Royal Meteorological Society, atgynhyrchwyd gyda'u caniatâd caredig

Prif erthygl: Gwyddonwyr o Gymru - David Brunt C.G.F.

Fe’i ganed ym Mhenfforddlas, Powys, nid nepell o Lanidloes a derbyniodd ei addysg gynradd yn ysgol y pentref, bron yn llwyr drwy’r Gymraeg. Yn 1896 symudodd y teulu i Lanhilleth, Sir Fynwy, lle parhaodd ei addysg gynradd cyn symud i Ysgol Ganolraddol Abertileri yn 1899. Roedd ei alluoedd mathemategol yn ddisglair iawn, gan ei alluogi i ennill ysgoloriaeth i’r brifysgol yn Aberystwyth. Mae ei yrfa yn enghraifft nodedig o fathemateg gymhwysol, bron yn gyfangwbl yng nghyd-destun ymchwil feteorolegol, gan gychwyn gydag astudiaeth o gyfnodoldebau tywydd Ewrop. Mae enghraifft gynnar o’i waith ar ddynameg seiclonau a gwrth-seiclonau yn nodweddiadol o’i ddawn i grynhoi problem i’w chraidd hanfodol a thynnu casgliadau defnyddiol gyda’r lleiaf o gyfrifiadau.

 

Gwilyn Meirion Jenkins (1932-1982)

Cafodd ei addysg yn Ysgol Gynradd Pontlliw ac Ysgol Ramadeg y Bechgyn,Tregŵyr, y ddwy yng nghyffiniau Abertawe. Daeth ei ddawn mewn mathemateg yn amlwg mewn byr o dro. Arbenigodd yn y pwnc ym Mhrifysgol Llundain. Gwreiddiodd ei ddiddordeb penodol mewn ymgais i gymhwyso egwyddorion mathemategol at ddeall ymddygiad ‘systemau’, yn bennaf mewn cyd-destun peirianyddol, diwydiannol. Yn ddim ond 35 oed apwyntiwyd ef yr Athro cyntaf yn Adran Peirianneg Systemau Prifysgol Lancaster – yr adran gyntaf o’i bath ym Mhrydain.

Pwyslais ei yrfa – rhy fyr o lawer – oedd ar ddatblygu peirianneg systemau yn astudiaeth o systemau cymhleth fel cyfanwaith, er mwyn ceisio sicrhau eu bod yn cyrraedd eu llawn dŵf mor effeithlon â phosibl. Erbyn heddiw mae’r fath astudiaethau yn rhan annatod o ddiwydiant a chymdeithas drwyddi draw, y gorau yn amlygu cyfoeth gweledigaeth Jenkins.

 

Yr Athro Kenneth Walters (ganwyd 1934)

Ken Walters, Prifysgol AberyswythYr Athro Kenneth Walters, MSc PhD DSc (Cymru) CGF
Delwedd © Prifysgol Aberystwyth University, atgynhyrchwyd gyda'u caniatâd caredig

Cafodd ei eni a’i fagu yn Abertawe, gan fod yn ddisgybl yn Ysgol Gynradd Terrace Road ac Ysgol Ramadeg y Bechgyn Dinefwr. Parhaodd gyda’i astudiaethau yn y brifysgol yn Abertawe, gan arbenigo ar Fathemateg Gymwysedig. Yn dilyn treulio blwyddyn (1959-60) yn yr Unol Daleithiau, aeth yn aelod o staff yr adran fathemateg yn Aberystwyth lle bu am weddill ei yrfa, gan ymddeol yn Athro a Phennaeth Adran. Ar gefn disgleirdeb ei waith etholwyd ef yn Gymrawd y Gymdeithas Frenhinol yn 1991.

Rheoleg yw ei faes arbenigol, sef yr astudiaeth o sail fathemategol y dechnoleg a ddefnyddir i fesur priodoleddau llif hylifau. Dros nifer o flynyddoedd o arweinyddiaeth oleuedig sefydlodd arferion newydd ar gyfer archwiliadau a achosodd heriau anghyfarwydd i fathemateg gonfensiynol. I’r perwyl hwn arloesodd ddulliau newydd yn defnyddio cyfrifiaduron a thechnegau laser.

 

David Rees (1918-2013)

David Rees ScD Cantab, FIMA, FRS

Ganwyd a magwyd ef yn Y Fenni lle bu’n ddisgybl yn yr ysgol ramadeg leol, Y Brenin Harri’r Wythfed. O oedran cynnar amlygwyd ei dalent am fathemateg ac aeth ymlaen i ennill gradd dosbarth cyntaf yng Ngholeg Sidney Sussex ym Mhrifysgol Caergrawnt. Fel llawer un arall o wyddonwyr disglair y cyfnod secondiwyd David i wasanaeth yr Ail Rhyfel Byd, yn benodol i Barc Bletchley yn Swydd Buckingham, canolfan chwalu codau cudd. Yma y bu trwy gydol cyfnod y rhyfel. Yn dilyn ei ryddhau aeth yn is-ddarlithydd i Brifysgol Manceinion ac oddiyno yn gymrawd yng Ngholeg Downing, Prifysgol Caergrawnt. Ym 1958 derbyniodd wahoddiad i Gadair Athro ym Mhrifysol Caerwysg ac yno bu tan ei ymddeoliad ym 1983.

Maes ei arbenigedd oedd Algebra Cymudiadol, maes y gellir ei fras ddisgrifio fel yr algebra sy’n sail i’r hafaliadau a ddefnyddir i ddisgrifio cromliniau, arwynebau a gwrthrychau geometrig uwch-ddimensiynol. Gellir yn ddibetrus ddisgrifio’r maes hwn fathemateg ‘bur’; cyfrannodd Rees yn gyfoethog ac mae ei gyfraniadau yn dal i lywio astudiaethau cyfoes.

Neville Evans, Medi 2015

Os ydych yn hoffi hyn, byddwch hefyd yn mwynhau y rhain gan Dr Neville Evans (Cymraeg):
     Gwyddonwyr o Gymru - Yr Athro Eleri Pryse; Mehefin 2015

     Gwyddonwyr o Gymru - William Robert Grove; Mawrth 2015

     Gwyddonwyr o Gymru - Frank Llewellyn-Jones; Rhagfyr 2014

     Gwyddonwyr o Gymru - Yr Athro Julie Williams; Medi 2014

     Gwyddonwyr o Gymru - Ieuan Maddock C.G.F.; Mehefin 2014

     Gwyddonwyr o Gymru - John Houghton C.G.F.; Mawrth 2014

     Gwyddonwyr o Gymru - David Brunt C.G.F.; Rhagfyr 2013

     Gwyddonwyr o Gymru - Yr Athro John Beynon; Medi 2013
     Gwyddonwyr o Gymru - John Meurig Thomas; Mehefin 2013

(Saesneg yn unig):
     Scientists of Wales - Robert Recorde and William Jones; March 2013
     Scientists of Wales - Richard Tecwyn Williams, F.R.S; December 2012

     Scientists of Wales - Lyn Evans; September 2012
     The rich science heritage of Wales - E G Bowen; June 2012
 

© 2015 Caregos Cyf. Hawlfraint

Click here to return to the Articles - Erthyglau page



Powered by Create